Ένας αιώνας γενικής σχετικότητας. Μέρος II: Τι καλό είναι η σχετικότητα;

Οι άνθρωποι συχνά αναρωτιούνται, "Τι καλό είναι η σχετικότητα;" Είναι συνηθισμένο να σκεφτόμαστε τη σχετικότητα ως μια αφηρημένη και πολύ αστεία μαθηματική θεωρία που δεν έχει συνέπειες για την καθημερινή ζωή. Τίποτα δεν απέχει περισσότερο από την αλήθεια.

Αυτό είναι το δεύτερο μέρος της σειράς: «Ένας αιώνας της γενικής σχετικότητας». Διαβάστε το πρώτο εδώ: Μέρος Ι: Ιστορία και Διαίσθηση.

Αυτό το ιστολόγιο καλύπτει γιατί χωρίς σχετικότητα, τα σύγχρονα συστήματα GPS δεν θα λειτουργήσουν!

Χωρίς σχετικότητα, τα σύγχρονα συστήματα GPS δεν θα λειτουργήσουν!
Φωτογραφία από τη NASA στο Unsplash

Γρήγορη εισαγωγή στο GPS

Όλα τα σύγχρονα συστήματα πλοήγησης, συμπεριλαμβανομένων των αεροπλάνων, είναι εξοπλισμένα με συστήματα GPS. Αυτά τα συστήματα παρέχουν το πλάτος, το μήκος και το υψόμετρό σας στη γη με ακρίβεια 5 έως 10 μέτρων.

Φωτογραφία από τον David Grandmougin στο Unsplash

Η τρέχουσα διαμόρφωση GPS αποτελείται από ένα δίκτυο 24 δορυφόρων σε υψηλές τροχιές γύρω από τη Γη. Κάθε δορυφόρος στον αστερισμό GPS περιστρέφεται σε υψόμετρο περίπου 20.000 χλμ. Από το έδαφος και έχει ταχύτητα τροχιάς περίπου 14.000 km / ώρα.

Η τροχιακή περίοδος είναι περίπου 12 ώρες - σε αντίθεση με τη δημοφιλή πεποίθηση, οι δορυφόροι GPS δεν βρίσκονται σε γεωσυγχρονικές ή γεωστατικές τροχιές.

Οι δορυφορικές τροχιές κατανέμονται έτσι ώστε τουλάχιστον 4 δορυφόροι να είναι πάντα ορατοί από οποιοδήποτε σημείο της Γης σε οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή (με έως και 12 ορατούς ταυτόχρονα). Κάθε δορυφόρος φέρει μαζί του ένα ατομικό ρολόι που "κροτάει" με ακρίβεια 1 νανοδευτερόλεπτο (1 δισεκατομμυριοστό του δευτερολέπτου)!

Φωτογραφία από τον Manlake Gabriel στο Unsplash

Ένας δέκτης GPS σε ένα αεροπλάνο καθορίζει την τρέχουσα θέση και την κατεύθυνσή του συγκρίνοντας τα σήματα χρόνου που λαμβάνει από διάφορους δορυφόρους GPS (συνήθως 6 έως 12) και «τριμετρικές» στις γνωστές θέσεις κάθε δορυφόρου.

Ξέρω ότι έχετε ήδη χαθεί. Ας δούμε αυτό το βίντεο για καλύτερη κατανόηση:

Αλλά πώς παίζει η σχετικότητα;

Για να επιτευχθεί υψηλό επίπεδο ακρίβειας, τα ρολόγια από τους δορυφόρους πρέπει να είναι γνωστά με ακρίβεια 20-30 νανοδευτερόλεπτα. Ωστόσο, επειδή οι δορυφόροι κινούνται συνεχώς σε σχέση με τους παρατηρητές στη Γη, τα αποτελέσματα που προβλέπονται από την Ειδική και Γενική Σχετικότητα πρέπει να ληφθούν υπόψη για την επίτευξη της επιθυμητής ακρίβειας 20-30 νανοδευτερόλεπτα.

Το αποτέλεσμα εξηγείται από την Ειδική Σχετικότητα

Επειδή ένας παρατηρητής στο έδαφος βλέπει τους δορυφόρους σε κίνηση σε σχέση με αυτούς, το Special Relative προβλέπει ότι θα πρέπει να δούμε το ρολόι τους να χτυπά πιο αργά. Αυτό αντιστοιχεί σε καθυστέρηση περίπου 7 μικροδευτερολέπτων την ημέρα λόγω του βραδύτερου ρυθμού κροτώνων λόγω της επίδρασης χρονικής διαστολής της σχετικής κίνησής τους.

Το αποτέλεσμα εξηγείται από τη Γενική Σχετικότητα

Επιπλέον, οι δορυφόροι βρίσκονται σε τροχιές ψηλά πάνω από τη Γη, όπου η καμπυλότητα του χωροχρόνου λόγω της μάζας της Γης είναι μικρότερη από ό, τι στην επιφάνεια της Γης. Μια πρόβλεψη της Γενικής Σχετικότητας είναι ότι τα ρολόγια πιο κοντά σε ένα τεράστιο αντικείμενο φαίνεται να τρυπά πιο αργά από αυτά που βρίσκονται πιο μακριά. Ως εκ τούτου, όταν παρατηρείται από την επιφάνεια της Γης, τα ρολόγια του δορυφόρου φαίνεται να τρυπούν γρηγορότερα από τα ίδια ρολόγια στο έδαφος. Ένας υπολογισμός που χρησιμοποιεί τη Γενική Σχετικότητα προβλέπει ότι τα ρολόγια σε κάθε δορυφόρο GPS θα πρέπει να προηγούνται των επίγειων ρολογιών κατά 45 μικροδευτερόλεπτα την ημέρα.

Ο συνδυασμός αυτών των δύο σχετικιστικών εφέ σημαίνει ότι τα ρολόγια επί του πλοίου κάθε δορυφόρος θα πρέπει να τρυπούν γρηγορότερα από τα ίδια ρολόγια στο έδαφος κατά περίπου 38 μικροδευτερόλεπτα την ημέρα.

Αυτό ακούγεται μικρό, αλλά η υψηλή ακρίβεια που απαιτείται από το σύστημα GPS απαιτεί ακρίβεια νανοδευτερόλεπτα, 38 μικροδευτερόλεπτα είναι 38.000 νανοδευτερόλεπτα. Εάν αυτά τα εφέ δεν ληφθούν σωστά υπόψη, μια διόρθωση πλοήγησης που βασίζεται στον αστερισμό GPS θα ήταν ψευδής μετά από μόλις 2 λεπτά και τα σφάλματα στην καθολική τοποθέτηση θα συνέχιζαν να συσσωρεύονται με ρυθμό περίπου 10 km κάθε μέρα! Όλο το σύστημα θα ήταν εντελώς άχρηστο για πλοήγηση σε πολύ σύντομο χρονικό διάστημα.

Πώς χρησιμοποιείται τότε η Σχετικότητα;

Μια απεικόνιση της διαφοράς μεταξύ κίνησης και ρολογιών GR

Οι μηχανικοί που σχεδίασαν το σύστημα GPS περιελάμβαναν αυτά τα σχετικιστικά εφέ όταν σχεδίασαν και χρησιμοποίησαν το σύστημα. Για παράδειγμα, για να αντισταθμιστεί το φαινόμενο «Γενικός Relativistic» μία φορά σε τροχιά, επιβραδύνουν τη συχνότητα κτύπησης του ατομικού ρολογιού πριν από την εκτόξευσή τους, έτσι ώστε όταν βρίσκονταν στους σωστούς σταθμούς τροχιάς, τα ρολόγια τους θα φαινόταν να σημειώνουν με το σωστό ρυθμό ως σε σύγκριση με τα ατομικά ρολόγια αναφοράς στους σταθμούς εδάφους GPS.

Περαιτέρω ανάγνωση

  1. Θεωρία της Γενικής Σχετικότητας του Αϊνστάιν
  2. Μια απλοποιημένη εισαγωγή στη θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν