Μια θεωρητική ανάγνωση του Batman: The Dark Knight

(Μερικά spoilers… αλλά έχετε δει την ταινία, σωστά;)

Μία πρόσφατη συζήτηση με έναν από τους συμβούλους μου έθεσε το θέμα της θεωρίας του παιχνιδιού να περάσει σε ταινίες. Με ώθησε να σκεφτώ ποιες ταινίες παρουσίαζαν μια τυπική θεωρητική κατάσταση παιχνιδιού, όπου οι παίκτες ενεργούν ανταγωνιστικά (ή συνεργατικά) και λαμβάνουν αποζημίωση από τις πράξεις τους. Εάν αυτό ακούγεται αφηρημένο, επιτρέψτε μου να παρουσιάσω την ιδέα με μια αίσθηση της θεωρίας παιχνιδιών που διαβάζει το The Dark Knight.

Γνωρίζοντας το άλλο

Πριν ξεκινήσουμε, ας προετοιμάσουμε το στάδιο για την επόμενη συζήτηση. Μια κατάσταση μπορεί να γραφτεί ως προς τη θεωρία του παιχνιδιού εάν δύο (ή περισσότεροι) παίκτες λάβουν αποφάσεις που επηρεάζουν την ευημερία των άλλων παικτών. Σκεφτείτε το κλασικό παράδειγμα της μάχης των φύλων, όπου στην (ημερομηνία) έκδοση του προβλήματος, ένας άντρας επιθυμεί να παρακολουθήσει έναν αγώνα πυγμαχίας, ενώ η γυναίκα του θα προτιμούσε να πάει στην Όπερα. Ας υποθέσουμε ότι δεν έχουν κανένα μέσο επικοινωνίας πριν από τα γεγονότα και ότι η απόλαυσή τους από το βράδυ είναι χειρότερη αν χωριστούν (δηλαδή το ένα πηγαίνει στον αγώνα πυγμαχίας ενώ το άλλο πηγαίνει στην Όπερα). Στη συνέχεια, οι δύο παίκτες μας συνεργάζονται (επειδή θέλουν να περάσουν τη νύχτα μαζί) και ανταγωνίζονται (επειδή έχουν διαφορετικές προτιμήσεις έναντι της δραστηριότητας): εδώ ξεκινά η θεωρία του παιχνιδιού.

Ένα κεντρικό ερώτημα στη θεωρία του παιχνιδιού είναι λοιπόν, πώς ξέρω τι θα αποφασίσει να κάνει το άλλο μέρος; Αυτό φαίνεται σαν μια λογική ερώτηση που θέτει αν θέλω να μεγιστοποιήσω την απόλαυσή μου από το βράδυ. Αν ξέρω ότι ο συνεργάτης μου θα πάει σίγουρα στην Όπερα, λοιπόν πρέπει να παραιτηθώ για να συμμετάσχω και εγώ, παρόλο που θα προτιμούσα να δω έναν αγώνα πυγμαχίας. Αλλά εδώ είναι το catch: ο σύντροφός μου (υποθέτοντας ότι είναι λογικός σε ένα σημείο, περισσότερο σε αυτό αργότερα) κάνει το ίδιο πράγμα! Και οι δύο χτίζουμε ένα μοντέλο αυτού που σκέφτεται ο άλλος. Και αναπόφευκτα, αυτό το μοντέλο πρέπει να περιέχει το γεγονός ότι το άλλο προσπαθεί να προβλέψει τις ενέργειές μου. Το οποίο περιέχει το γεγονός ότι περιμένω τις ενέργειές της. Κ.λπ. Νομίζω ότι νομίζετε ότι νομίζω ότι σκέφτεστε… και συνεχίζουμε.

Ο Dark Knight, ωστόσο, δεν ξεκινά με μια τόσο αφηρημένη έκθεση, αν και κοντά. Σε μια όμορφα επεξεργασμένη τράπεζα, με επικεφαλής έναν (για τώρα) μυστηριώδη ηγέτη, μια ομάδα γκάνγκστερ προχωράει να αδειάσει το χρηματοκιβώτιο. Είναι κατανοητό ότι πρόκειται να μοιραστούν τα λάφυρα, αλλά σύντομα αρχίζουν να αλληλοσυνδέονται για να μειώσουν τον αριθμό των μερών που εμπλέκονται στη συμφωνία. Ο Γκάνγκστερ Δ έλαβε οδηγίες για να πυροβολήσει τον Γκάνγκστερ Ε. Αλλά ο Γκάγκστερ Γ έλαβε τις ίδιες οδηγίες, μόνο ο στόχος του ήταν ο Γκάγκστερ Δ. Και αυτό ανεβαίνει μέχρι τον κορυφαίο σκύλο, ο Γκάγκστερ Α, αποκάλυψε ότι ήταν ο αόριστος Τζόκερ, αφήνοντας τη σκηνή με ολόκληρο τον θησαυρό .

Οι υπάλληλοί του μπορεί να είναι καλοί γκάνγκστερ, αλλά σαφώς κάνουν μια τρομερή ομάδα θεωρητικών παιχνιδιών. Βάζοντας τον εαυτό μου στα παπούτσια του Γκάνγκστερ Γ, έτοιμος να πυροβολήσω τον Γκάνγκστερ Δ μετά από μάρτυρα της δικής του δολοφονίας του Γκάνγκστερ Ε, πώς δεν προβλέπω ότι ο Γκάνγκστερ Β έχει λάβει παρόμοιες οδηγίες; Αν είχα αφήσει τη συλλογιστική μου να προχωρήσει ένα βήμα παραπέρα, θα μπορούσα να αποφύγω το θάνατο μέσω ενός γνωστικού μοντέλου του Γκάνγκστερ Β (αυτό που πιστεύω ότι θα κάνει). Ο Τζόκερ, από την άλλη πλευρά, είναι ένας εξαιρετικός θεωρητικός του παιχνιδιού, γιατί προφανώς δεν πίστευε ότι οι άντρες του θα έκαναν το επιπλέον βήμα. Πράγματι, ο καλύτερος θεωρητικός παιχνιδιών γνωρίζει ότι αυτές οι υποθέσεις ορθολογισμού (υποθέτοντας ότι θα σκεφτώ τι σκέφτεται ο αντίπαλός μου κ.λπ.) αποτυγχάνουν πολύ γρήγορα στην πραγματικότητα, ειδικά όταν τα μεγάλα χρηματικά κέρδη θολώνουν τη σκέψη σας. Αυτό μας οδηγεί στο Dictator Game.

Ανθρωπότητα: Πολύ ωραία!

Το Dictator Game δεν είναι ακριβώς αυτό καθαυτό παιχνίδι, αλλά η ανάλυσή του με το φακό της θεωρίας του παιχνιδιού είναι ενδιαφέρουσα. Υπάρχουν δύο παίκτες, αν και ο παίκτης δύο δεν μπορεί να ενεργήσει με κανέναν τρόπο. Ο παίκτης ένας είναι ο μοναδικός υπεύθυνος λήψης αποφάσεων και είναι επιφορτισμένος με τη διαίρεση 100 $ μεταξύ των δύο. Ένα εύκολο πρόβλημα όταν το εξετάζουμε με τη θεωρία του παιχνιδιού: πάρτε τα χρήματα! Το όλο! Είναι μια ισορροπία Nash: σε αυτήν την περίπτωση, κανείς δεν θέλει να αλλάξει τη δράση του. Ο παίκτης ένας θα κερδίσει λιγότερα δίνοντας περισσότερα στον παίκτη δύο και ο παίκτης δύο ούτως ή άλλως δεν μπορεί να διαπραγματευτεί.

Λοιπόν, αυτή είναι η θεωρία. Στην πράξη, που παρατηρούνται σε πραγματικά πειράματα με πραγματικούς ανθρώπους και πραγματικά χρήματα, τα χρήματα χωρίζονται, αλλά όχι εξίσου. Ο παίκτης συνήθως προσφέρει στον εαυτό του περισσότερα από το δίκαιο μερίδιο της και ο παίκτης δύο θα πήγαινε σπίτι με ένα αυστηρά θετικό χρηματικό ποσό. Ε; Εάν εμπιστευόμαστε αποκλειστικά την ισορροπία Nash για να μας δώσει τη λύση του παιχνιδιού, λοιπόν, αυτοί οι παίκτες έχουν αποτύχει. Παράλογα όντα! Αυτό φυσικά δεν αντιστοιχεί στο βάρος των κοινωνικών κανόνων, όπου τα άτομα έχουν κάποια έννοια της δικαιοσύνης. Είναι φυσικά σχετικό και υπάρχουν πολλοί τρόποι για να το ορίσετε.

Στον μεγαλύτερο αριθμό περιπτώσεων, οι θεωρητικοί του παιχνιδιού τείνουν να χρησιμοποιούν την Κοινωνική Πρόνοια ως μέτρο της απόδοσης του συστήματος. Προσθέτουμε τα κέρδη των παικτών μας και βλέπουμε αν αυτό το ποσό μπορεί να γίνει μεγαλύτερο με μια διαφορετική επιλογή ενεργειών. Στο παιχνίδι Dictator, αυτό δεν οδηγεί σε καμία καλή ιδέα της δικαιοσύνης, καθώς το παιχνίδι είναι μηδενικό άθροισμα (όλα όσα παίρνει ένας παίκτης είναι αυτό που δεν παίρνει ο παίκτης δύο). Έτσι, η Κοινωνική Πρόνοια θα είναι πάντα 100 $. Ένα διαφορετικό μέτρο της κοινωνικής επιτυχίας των επιλογών μας μπορεί να είναι πιο κατάλληλο εδώ: το makespan. Εδώ ορίζουμε ως Κοινωνική Πρόνοια το ελάχιστο ποσό που λαμβάνουν όλοι οι παίκτες. Στο σενάριο «ο παίκτης κρατά τα πάντα», η κοινωνική πρόνοια makespan είναι κυριολεκτικά στη χειρότερη της: $ 0, κάτι που παίρνει ο παίκτης δύο. Για να μεγιστοποιήσουμε την Κοινωνική Ευημερία μας, καλύτερα να βρούμε έναν τρόπο για τους παίκτες να συμφωνήσουν σε μια διάσπαση πενήντα-πενήντα.

Αλλά η φιλοσοφία του Τζόκερ είναι διαφορετική. Μέσα από τα στριμμένα παιχνίδια του, κατά τη διάρκεια ολόκληρης της ταινίας, θα προσπαθήσει να αποδείξει με επιστημονική ακρίβεια ότι οι περισσότεροι άνθρωποι δεν είναι τα όμορφα συμπεριφερόμενα άτομα που πιστεύουν ότι είναι. Στο bank heist, ένα παιχνίδι δικτάτορα που παίζεται με πολλούς παίκτες, ο Τζόκερ πηγαίνει κατευθείαν για το Nash: είναι στην κορυφή, έχει το δικό του κέρδος και το επιλέγει να είναι το σύνολο του κοινωνικού κέικ. Για έναν οικονομολόγο, η ειρωνεία είναι ιδιαίτερα οξεία: Ο Τζόκερ είναι στην πραγματικότητα ο πρωτότυπος homo economicus, το λογικό θηρίο που ενεργεί πάντα για το δικό του συμφέρον. Τόσο για έναν τρελό κλόουν με πράσινα μαλλιά. Αυτή η αναλογία μπορεί να είναι χρήσιμη για να ξεφουσκώσει το βάρος που ο λογικός παράγοντας επιβάλλει στη μικροοικονομική θεωρία…

Κοτόπουλο σε βάρκες

Ο Τζόκερ δεν έχει μόνο αξιοσημείωτη διαίσθηση θεωρίας παιχνιδιών, αλλά είναι επίσης ένας ισχυρός πειραματικός οικονομολόγος. Δηλαδή, εάν η επιτροπή δεοντολογίας του ιδρύματός του επιτρέπει πειράματα ζωής ή θανάτου με τη συμμετοχή ατόμων σε σκάφη που περιμένουν να ανατιναχτούν. Πρόκειται για μια σκηνή που μοιάζει εξαιρετικά με το παιχνίδι κοτόπουλου, που ήδη απεικονίζεται στο κλασικό Rebel Without a Cause, πολύ πιο θανατηφόρο.

Δύο πλοία περιηγούνται στον κόλπο Gotham. Ένας από αυτούς επιβιβάζεται σε «τακτικούς» ανθρώπους (άνδρες, γυναίκες, παιδιά), ενώ οι επιβάτες του άλλου σκάφους είναι κρατούμενοι με πορτοκαλί φόρμες. Ένα κοινό πράγμα μεταξύ των σκαφών: και τα δύο έχουν αρκετά εκρηκτικά για να ανατιναχτούν με όλους τους επιβάτες. Σε κάθε πλοίο παρέχεται ο πυροκροτητής που ενεργοποιεί τα εκρηκτικά στο άλλο όχημα. Ένας πρόσθετος κανόνας: εάν κανείς δεν εκραγεί εντός του προκαθορισμένου χρόνου, και οι δύο θα εκραγούν.

Ο homo economicus έσπευσε στο κουμπί με την ελπίδα να ανατινάξει πρώτα το άλλο σκάφος. Αυτό θα ήθελε να αποδείξει ο Τζόκερ, η υπόθεσή του. Αλλά οι ατυχείς παίκτες μας σκέφτονται το ερώτημα, σε τι γίνεται ένα περίεργο παιχνίδι ψηφοφορίας για το τι θα γίνει από ποιον. Σε αυτό που μοιάζει με ένα επιχείρημα που υπερασπίζεται τη θέση του Τζόκερ, το σκάφος χωρίς φυλακισμένους αρχίζει να δηλώνει ότι ίσως θα έπρεπε να θεωρήσουν τους κρατούμενους ότι αξίζουν να εκραγούν. Η ισορροπία της δικαιοσύνης ζυγίζει σοβαρά από την πλευρά τους, έτσι ώστε να φαίνεται λογική επιλογή. Εν τω μεταξύ, στο άλλο σκάφος, σε μια τυπική στιγμή του Χόλιγουντ, ένας από τους κρατούμενους παίρνει το τηλεχειριστήριο και το πετάει στο νερό. Εάν οι μη φυλακισμένοι αποφασίσουν να πατήσουν το κουμπί, θα ζούσαν σύμφωνα με τους κανόνες. Εάν δεν το κάνουν, κανείς δεν θα το κάνει. Αλλά οι αποδόσεις τους δεν ήταν ποτέ καλύτερες.

Αλλά ω! ο παράλογος. Και πάλι, αψηφώντας πάλι όλη τη λογική και τη θεωρία και εξοργίζοντας έναν Τζόκερ που πιθανότατα πίστευε ότι η αριστοκρατική απόδειξη της υπόθεσής του θα του έδινε τουλάχιστον μια δημοσίευση στην Επιστήμη, οι μη κρατούμενοι δεν μπορούν να πατήσουν το κουμπί. Ακόμα κι αν είναι μια κυρίαρχη στρατηγική! Τόσο απογοητευτικό.

Μερικές τελικές λέξεις

Ο Σκοτεινός Ιππότης παρατηρείται συχνά σύμφωνα με τις γραμμές του Καλού εναντίον του Κακού και πώς αυτές οι γραμμές θολώνουν πολύ εύκολα. Εδώ προσφέρουμε μια εναλλακτική εξήγηση, αυτή του παράλογου (ή του ανθρώπου) και του λογικού. Είναι αρκετά ενδιαφέρον, μια άλλη έννοια της θεωρίας παιχνιδιών που ονομάζεται Price of Anarchy επιδιώκει να ποσοτικοποιήσει το χάσμα μεταξύ μιας κατάστασης όπου κάθε παίκτης ασχολείται αποκλειστικά με τη δική του ευημερία και μια κατάσταση όπου η Κοινωνική Πρόνοια στο σύνολό της μεγιστοποιείται. Ο Τζόκερ θα ήθελε πάρα πολύ να δώσει κυριολεκτική σημασία σε αυτήν την τιμή της αναρχίας, αφήνοντας τις εγωιστικές ενέργειες των απρόθυμων υποκειμένων του να αναπτυχθούν στο (θεωρητικό) συμπέρασμά τους: χάος. Αλλά μπορείτε πάντα να βασίζεστε στις σαφώς παράλογες τάσεις μας για να διαταράξετε την παράσταση…