Ένας φυσικός, μαθηματικός και ο κύριος Ζεν μπαίνουν σε ένα μπαρ

Μια έρευνα για την εκπληκτική σχέση μεταξύ του Albert Einstein, του Georg Cantor και του Dogen Zenji.

Για εβδομαδιαίες πληροφορίες και έμπνευση - δείτε το ενημερωτικό δελτίο μου!

Δεν παύει ποτέ να με εκπλήσσει πόσες μη ασήμαντες ομοιότητες υπάρχουν μεταξύ αρχαίων πνευματικών γραπτών και σύγχρονων ανακαλύψεων στη φυσική και τα μαθηματικά. Αυτό δίνει εμπιστοσύνη στο παλιό παροιμία ότι η αλήθεια αναδιαμορφώνεται και αναδιαμορφώνεται για κάθε νέα γενιά. Θέλω να εξετάσω πώς μερικά παράδοξα αποσπάσματα από το διάσημο κείμενο του Ντόνεν Τζέντζο Κοάν μπορούν να φανούν μέσα από το φακό δύο θριάμβων της σύγχρονης σκέψης: Οι θεωρίες της Ειδικής και Γενικής Σχετικότητας του Αϊνστάιν και το έργο του Γιώργου Καντόρ στη Θεωρία του Σετ.

Χώρος και χρόνος

Αν τρέχω και είσαι ακίνητος, ο χρόνος περνά πιο αργά για μένα παρά για σένα. Αν στέκεστε στην κορυφή ενός βουνού και είμαι στην επιφάνεια της Γης, ο χρόνος περνά πιο αργά για μένα από εσάς. Αυτές είναι και οι δύο ακούσιες συνέπειες των θεωριών της σχετικότητας του Αϊνστάιν. Ο χρόνος επιβραδύνεται παρουσία ενός βαρυτικού πεδίου και επιβραδύνεται ανάλογα με την ταχύτητά σας. Δεν υπάρχει καθολικό ρολόι με το οποίο να μετράται όλα τα συμβάντα, ούτε υπάρχει ένα δοχείο χώρου στο οποίο συμβαίνουν όλα τα συμβάντα. Ο χώρος και ο χρόνος είναι σχετικοί και αλληλένδετοι και ο Αϊνστάιν τους συγχώνευσε σε ένα μοναδικό πεδίο γνωστό ως χωροχρόνος. Ο χωροχρόνος μπορεί να καμπυλωθεί, να τεντωθεί, να παραμορφωθεί και να στρίψει. Η θέση σας σε αυτό το συνεχές είναι ουσιαστικά μοναδική και είστε κόμβος σε αυτό το δίκτυο μεγέθους σύμπαντος. Οι γνώσεις του Αϊνστάιν θεωρήθηκαν πρωτοποριακές, αλλά παρακάτω βλέπουμε τον Ντόγκεν να γράφει για το ίδιο ακριβώς πράγμα, εκατοντάδες χρόνια πριν.

«Για να πετάξει ο χρόνος, θα έπρεπε να υπάρχει ένας διαχωρισμός [μεταξύ αυτού και πραγμάτων]. Επειδή φαντάζεστε ότι ο χρόνος περνά μόνο, δεν μαθαίνετε την αλήθεια του χρόνου-χρόνου. Με μια λέξη, κάθε ον σε ολόκληρο τον κόσμο είναι ξεχωριστός χρόνος σε ένα συνεχές. "

Ο χρόνος δεν περνά ομοιόμορφα παντού, εξαρτάται από την ταχύτητά σας, πόσο κοντά βρίσκεστε σε ένα πεδίο βαρύτητας και από το πλαίσιο αναφοράς σας. Έτσι ο καθένας έχει έναν ξεχωριστό χρόνο, στη συνέχεια του χωροχρόνου.

«Το καυσόξυλο γίνεται τέφρα και δεν γίνεται ξανά καυσόξυλα. Ωστόσο, μην υποθέσετε ότι η τέφρα είναι μετά και το καυσόξυλο πριν "

Αυτή η περίπλοκη αναφορά του Ντόγκεν είναι μια διαισθητική έννοια για τον Αϊνστάιν: «Η διάκριση μεταξύ παρελθόντος, παρόντος και μέλλοντος είναι μόνο μια επίμονα επίμονη ψευδαίσθηση». Αυτό που καταλαβαίνουν και οι δύο είναι το γεγονός ότι οι διακρίσεις μεταξύ παρελθόντος και μέλλοντος δεν είναι θεμελιώδεις για τη δομή της πραγματικότητας. Η ριζική διαφορά μεταξύ καυσόξυλου και τέφρας είναι εντυπωσιακή μόνο λόγω της συγκεκριμένης ανθρώπινης ενσωμάτωσής μας. Η άποψή μας για την πραγματικότητα είναι βαθιά θολή, καθώς οι περισσότερες από τις μικροσκοπικές λεπτομέρειες μιας κατάστασης, είτε πρόκειται για καυσόξυλα ή τέφρα, αγνοούνται από την ύπαρξή μας. Η ύπαρξη θα ήταν εντελώς συντριπτική αν είχαμε επίγνωση όλων των δεδομένων της εμπειρίας.

Μπορούμε να δούμε μόνο ένα μικρό κλάσμα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος.

Εάν κάθε λεπτομέρεια της κατάστασης του καυσόξυλου και της κατάστασης της τέφρας ήταν διαθέσιμα σε εμάς, δεν θα φαινόταν τόσο ριζικά διαφορετική.

Εάν σας ενδιαφέρουν ερωτήσεις σχετικά με την ανισότητα του χρόνου, θα συνιστούσα ανεπιφύλακτα να διαβάσετε το The Order of Time από τον Carlo Rovelli.

Απειρο

Πριν βυθιστείτε στο ζήτημα του απείρου, πρέπει να γίνουν κάποιες βάσεις. Ας εξετάσουμε το ακόλουθο σετ: A = {1,2,3,4,5}. Το σετ Α έχει πέντε στοιχεία σε αυτό, τους αριθμούς 1,2,3,4,5. Ένα σωστό υποσύνολο του Α είναι ένα σύνολο που περιέχει μόνο συνδυασμούς στοιχείων του Α, αλλά δεν είναι πανομοιότυπο με το Α. Ορισμένα παραδείγματα υποομάδων του Α είναι: {1,2}, {1,2,3,4}, { 1,3,5} και ούτω καθεξής. Θα πρέπει να είναι ξεκάθαρο ότι για ένα σύνολο με πεπερασμένο αριθμό στοιχείων, ένα υποσύνολο δεν μπορεί να έχει το ίδιο μέγεθος με το αρχικό σετ. Αυτός ο κανόνας δεν ισχύει για άπειρα σύνολα.

Ο Γιώργος Καντόρ άρχισε να ασχολείται με την αριθμητική μεταγραφή στα τέλη του 1800. Το αξιοσημείωτο συμπέρασμά του ήταν ότι υπάρχουν διαφορετικά μεγέθη απείρου. Δηλαδή, υπάρχουν περισσότεροι πραγματικοί αριθμοί από τους φυσικούς αριθμούς. Θυμηθείτε ότι οι Φυσικοί αριθμοί είναι οι αριθμοί καταμέτρησης: N = {1,2,3,4,5,6,7,… ..} και οι πραγματικοί αριθμοί είναι όλοι αυτοί οι αριθμοί, καθώς και όλες οι δεκαδικές επεκτάσεις και κλάσματα. Χρησιμοποιώντας το διάσημο διαγώνιο επιχείρημά του, έδειξε ότι υπάρχουν περισσότεροι πραγματικοί αριθμοί. Συνέπεια της δουλειάς του είναι επίσης ότι ένα σωστό υποσύνολο ενός άπειρου σετ μπορεί να έχει το ίδιο μέγεθος με το αρχικό σετ. Στη γλώσσα Set Theoretic, μπορούν να έχουν την ίδια βασικότητα.

Υπάρχουν περισσότεροι φυσικοί αριθμοί ή ζυγοί αριθμοί;

N = {1,2,3,4,5,6,7,…} & E = {2,4,6,8,10,….}

Στην αρχή φαίνονται δύο προφανή: Το Ε είναι ένα σωστό υποσύνολο του Ν, και φαίνεται ότι το Ε έχει μισά περισσότερα στοιχεία από το Ν. Στην πραγματικότητα, τα Ν και το Ε έχουν το ίδιο μέγεθος. Μπορείτε να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο στο Ν με ένα στοιχείο στο Ε. Σε σύνολο Θεωρητική γλώσσα, τα Ν και Ε μπορούν να τοποθετηθούν σε αλληλογραφία ένας προς έναν. Το ηθικό αυτής της σύντομης εισβολής στη Θεωρία του Σετ είναι αυτό: υπάρχουν πράγματα στη φύση από τα οποία μπορείτε να αφαιρέσετε, αλλά δεν χάνετε τίποτα στη διαδικασία. Εδώ είναι ένα άλλο απόσπασμα από τον Genjo Koan του Dogen, στο οποίο εξηγεί μια παρόμοια ιδέα:

«Ο Διαφωτισμός είναι σαν το φεγγάρι που αντανακλάται στο νερό. Το φεγγάρι δεν βραχεί, ούτε το νερό είναι σπασμένο. Αν και το φως του είναι ευρύ και υπέροχο, το φεγγάρι αντανακλάται ακόμη και σε μια λακκούβα πλάτος μιας ίντσας. Ολόκληρο το φεγγάρι και ολόκληρος ο ουρανός αντανακλώνται στις σταγόνες δροσιάς στο γρασίδι, ή ακόμα και σε μια σταγόνα νερού. Ο Διαφωτισμός δεν σε χωρίζει, όπως το φεγγάρι δεν σπάει το νερό… Κάθε αντανάκλαση, όσο μεγάλη και μικρή είναι η διάρκειά της, εκδηλώνει την απεραντοσύνη της σταγόνας δροσιάς και συνειδητοποιεί το απεριόριστο φως του φεγγαριού στον ουρανό »

Το σημείο αυτού του αποσπάσματος είναι να αποδείξει ότι η φύση του διαφωτισμού είναι ανεξάντλητη και δεν μπορεί να μειωθεί μόλις προσπελαστεί. Μπορεί να χωριστεί, ωστόσο κάθε τμήμα διατηρεί το βάθος της αρχικής του πηγής. Η διαδικασία του ανακλώμενου σε μια λακκούβα δεν μειώνει την απεραντοσύνη του φεγγαριού, ούτε η αντανάκλαση είναι λιγότερο τεράστια. Αυτό είναι παρόμοιο με το πώς η λήψη των ζυγών από τους φυσικούς αριθμούς δεν μειώνει το μέγεθος των φυσικών. Αυτή είναι σίγουρα μια αντίθετη έννοια, ωστόσο το Cantor παρέχει αυστηρές αποδείξεις για την εγκυρότητά του. Η σύγκριση αυτών των εξωτικών εννοιών βοηθά να ρίξουμε φως στην υπερβατική αλήθεια στην οποία και οι δύο δείχνουν. Όποια και αν είναι η αλήθεια, υπερβαίνει τη γλώσσα. Η γυμνή πραγματικότητα δεν μπορεί να συλληφθεί στην ορθολογική σκέψη. Ωστόσο, μέσα από τα όρια των λέξεων, ο Αϊνστάιν, ο Καντόρ και ο Ντόγκεν μας προτρέπουν να προχωρήσουμε πέρα.

Οι εργασίες που αναφέρονται

Dōgen και Bokusan Nishiari. Dogen's Genjo Koan: Τρία σχόλια. Counterpoint, 2011.

Rovelli, Carlo, et αϊ. Η τάξη του χρόνου. Βιβλία Riverhead, 2018.